== Pour la recherche des idées:

Un tel sujet n'a de sens que si le programme a été fait, si le candidat a entendu parler de la démonstration, de la science, de la démarche expérimentale et s'il connaît le sens du terme condition.

Voici quelques pistes. Rassurez-vous, il y en a d'autres, ne le prenez pas pour un corrigé de ce qu'il fallait mettre.

=> La démonstration : pour faire simple, c'est un raisonnement qui fait circuler l'évidence d'un point de départ admis vers une conclusion que l'on veut établir. La démonstration est un système hypothético-déductif qui procède par tautologie (= c'est la même manière de dire ...). Si c'est la même chose de dire ce que tu m'accordes et ce que j'ajoute, alors tu dois aussi m'accorder ce que je viens d'ajouter.
Soucieux de convaincre, les grecs inventent des systèmes hypothético - déductifs: en les regroupant ils obtiennent les mathématiques et en particulier la géométrie d'Euclide, des enchaînements très rigoureux tels que si on admet le début on est forcé d'admettre tout ce qui en est déduit rigoureusement.
En remontant les chaînes de déduction on aboutit à des propositions qui ne sont pas démontrées et qu'il faut admettre.
Bien comprendre que dans la démonstration on ne cherche pas à savoir ce qui est, mais ce qui serait si certaines conditions se trouvaient réalisées. 

=> Condition : ce qui accompagne, ce qui apparaît avec, ce sans quoi la science n'apparaît pas. Toute condition est nécessaire mais une condition peut ne pas suffire: par exemple, la glace a pour condition la présence d'eau, mais cette condition nécessaire ne suffit pas: il faut du froid.

=> La science: c'est une connaissance qui tend à l'objectivité et pour cela se soumet au contrôle expérimental, au succès lorsque l'expérience réussit et à la contrainte lorsque l'expérience échoue.

=> Pour la problématique:
Comment donner une quelconque importance à la démonstration dans une activité toute orientée vers un objet, vers une matière qu'il s'agit de cerner toujours mieux ? => dans la démonstration il s'agit au contraire de déduire, de montrer à partir de définitions admises, dans la preuve expérimentale il s'agit d'établir des relations entre l'apparition d'un phénomènes et les conditions qui le font apparaître.

Celui qui accorde des définitions est contraint de suivre la rigueur des enchaînements déductifs et d'admettre la conclusion de manière définitive alors que celui qui tend à l'objectivité loin de se fier complètement au succès d'une expérimentation s'installe dans le provisoire et guette ou même cherche la contrainte, l'échec d'une prévision qui l'orienterait vers le remaniements d'une théorie ou même vers une autre théorie. D'où le problème: comment la démonstration existe-t-elle dans la science sans pour cela la réduire à la science formelle, sans lui faire perdre son aspect de science cognitive orientée vers l'ajustement progressif d'un discours à un objet extérieur?

=> Quelques pistes:
- Pourquoi la démonstration n'est pas condition suffisante de la science: la comparaison entre la théorie et la réalité par l'expérimentation ne peut s'effectuer par un schéma démonstratif qui ferait se rejoindre la théorie générale et l'observation réelle mesurable obtenue dans l'expérimentation. Pour démontrer il faudrait faire circuler l'évidence d'une théorie à une observation expérimentalement obtenue. C'est impossible car on ne peut faire se rejoindre par tautologie (dire la même chose) la théorie qui dit tout et l'expérimentation qui est particulière. Le succès de l'expérimentation n'est donc jamais critère de vérité. On ne sait jamais ce qui a produit le succès dans l'ensemble théorique ou dans un paramètre inconnu de la théorie mais présent au laboratoire.
C'est l'échec qui est fécond, c'est quand la démonstration échoue!

- La démonstration à partir d'axiome règne en mathématique et en logique et fait de ces sciences, des sciences formelles: il semble qu'elles n'ont pas d'objets extérieurs à leur discours. Pourtant non seulement une théorie s'exprime en langage mathématique mais encore elle a un pouvoir euristique (= à partir d'elle on prévoit des découvertes) comme si l'univers était écrit en langage mathématique. Que serait la physique sans les mathématiques? Que serait une loi sans la mesure et les fonctions mathématiques? Que serait une science sans la validité, la cohérence de son discours? Que serait une prévision sans le calcul. Il faut bien reconnaître que la science emprunte les deux caractéristiques de la démonstration: la rigueur et la fécondité.

- Analysons ce qu'est une hypothèse. Pour Platon c'est un tremplin qui permet de monter vers la fermeté d'un principe qui n'est pas hypothétique et qui permet de fonder, en redescendant, chaque hypothèse par démonstration. Alors, la démonstration serait condition de la science et singulièrement de la philosophie. Platon veut faire mieux que les mathématiques que les systèmes hypothético- déductifs de ce qu'il appelle les sciences propédeutiques.
Est-ce une théorie? Quel est le rôle des grandes hypothèses dans la recherche expérimentales? 
Ce sont des guides qui permettent d'imaginer des schémas démonstratifs, des chemins d'évidence: mais ces chemins en eux-mêmes ne mènent pas à la certitude car ce sont des tentatives qui n'établissent jamais la vérité d'une affirmation: ce qui décide c'est l'observation réelle mesurable si elle correspond à la prévision.
Si l'objet décide , ce n'est jamais définitivement.

=> Ainsi la démonstration semble être d'avantage la condition de la science qu'une condition de la science dans la mesure où la science ne peut ni entièrement se passer d'elle ni se contenter d'elle: une hypothèse, une grande hypothèse ne peut jamais être une idée fixe.

Lire
= La démonstration
= Théorie et expérience

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