Rappelons que nous vous proposons des pistes: vous avez à choisir, à reprendre tel ou tel aspect, en pensant par vous même, sous le regard de tous, en vous détournant de l'opinion particulière pour vous tourner vers une pensée universelle que vous aurez produite. L'opinion est de l'ordre du contingent, du devenir, la pensée est de l'ordre du nécessaire, ou du moins de l'universel qu'elle vise. 

Vous pourriez commencer par réfléchir sur ce fait indiscutable relevé par M. Guichard dans La genèse et la valeur de la connaissance positive, page 117:
"Pendant que Descartes pâlissait sur la méthode, de purs savants, sans discourir sur leur méthode, faisaient de grandes découvertes; Galilée, Torricelli, Pascal, Newton, Boyle, créaient la physique suivant l'exemple donné par quelques grands Anciens comme Archimède."

L'idée de méthode.
L'idée c'est la forme intellectuelle d'un objet.
Méthode: de chemin (odos) avec lequel on va vers (meta) un résultat déterminé, pourquoi pas l'établissement et la démonstration de la vérité? !

Problème:
Comment une méthode pourrait-elle garantir la découverte ou l'invention? Une méthode pour la recherche de la vérité ne supposerait-elle pas une connaissance préalable de la vérité. Elle aboutirait à un objet construit par le sujet, préalablement à la recherche ! 
Il s'agirait d'un préjugé.
Pour quelle raison peut-on affirmer que toute recherche implique que, en un certain sens, on renonce à une telle méthode? Le chercheur ignore la méthode même s'il en vit des exigences. Mais les exigences de rigueur, cela va de soi, et le plus beau des syllogismes cela n'a jamais été qu'une solennelle tautologie.

Quelques pistes de lecture:
La dialogues de Platon: on ne peut savoir que si l'on cherche et rien ne peut économiser la dialectique, il faut prendre le temps de philosopher (lien ouverture nouvelle fenêtre)
Effectivement Platon ouvre une porte qu'Aristote ferme avec le syllogisme. 
Descartes / Bachelard, le Discours de la méthode bien entendu. Voir la critique de Bachelard dans la dernière partie du Nouvel esprit scientifique.
Pascal: vous pouvez utiliser la distinction entre l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse.
Koyré: Les chemins de la science moderne dans Etudes d'histoire e la pensée scientifique, Gallimard, 1973, page 83.

Pour l'éventuel rapport de votre travail avec le dogmatisme et le scepticisme, procédons par maïeutique: à vous de répondre.
Si je crois pouvoir déterminer l'idée d'une méthode efficace, cela ne m'oriente-t-il pas vers le dogmatisme qui prétend atteindre l'absolu, une vérité qui ne serait pas relative à la seule condition de se soumettre à une méthode rigoureuse?
Si j'abandonne l'espoir de déterminer une méthode, suis-je orienté vers le scepticisme qui tient l'homme pour incapable d'arriver à la certitude?

Enfin, remarquons qu'il est toujours possible de dire et d'établir que Descartes assure plutôt un ordre qu'une méthode ... Reste qu'il écrit sur la méthode ....

Scepticisme et dogmatisme:

Dogmatisme: au début dogme vient de dokein qui signifie paraître, et suggère l'opinion, la croyance (doxa). Par la suite cela devient un élément d'une doctrine qu'il faut croire, qu'il ne faut pas remettre en question, qui s'impose à tous. Il finit par équivaloir certitude même si la certitude peut-être un signe de pensée morte (lien ouverture nouvelle fenêtre) 
Le terme passe de la religion à la philosophie pour désigner une thèse admise par la plupart des philosophes ou par une école philosophique comme le stoïcisme ou l'épicurisme.
Dogmatique s'oppose à scepticisme: il signifie, qui admet la possibilité de parvenir à la certitude.
-Mais, chez Kant, dogmatique s'oppose à critique: qui admet la valeur de la connaissance humaine sans même la mettre en question: sans réfléchir sur les conditions de possibilités de la connaissance.
Alain compare le dogmatisme à un délire car il lui manque le doute, "cette pointe de diamant". Jean Guéhenno parle du maître qui enseigne le doute, sans être lui même effleuré par le doute.
Le dogmatisme finit par désigner toute doctrine qui affirme que la certitude peut être atteinte  par l'homme: il entreprend donc de faire de la métaphysique sans s'interroger: puis-je le faire?
"Le dogmatisme est donc la marche que suit la raison pure sans avoir fait une critique préalable de son pouvoir propre." Kant. Voir dans Pascal, Pensées, 508.

Scepticisme: De skeptikos, qui observe, qui réfléchit, qui examine: comprendre que le sceptique se contente d'examiner et n'affirme rien, ne juge pas. En effet si l'homme ne peut parvenir à la certitude, il faut suspendre le jugement pour ne pas se tromper.
"Le scepticisme se nie en se posant comme vrai" Lagneau.
Le scepticisme prétend donc éviter le dogmatisme: mais comme il se présente comme absolu, il tombe dans le dogmatisme.
Bien distinguer le doute méthodique qui n'est qu'une étape dans la recherche d'une certitude (Voir Descartes Méditations métaphysiques) et le doute absolu.
On peut se demander si le scepticisme absolu n'est pas "une forme de la paresse".( Victor Brochard.) En tout cas c'est une des premières figures du nihilisme

Bonne continuation