I. Autour du mot.

- On distinguera la démonstration de la preuve. 

Dans la démonstration, on s'adresse à tous les esprits en montrant la nécessité d'un passage: on descend de ce qui est certain, évident ou déjà démontré à ce qui peut en être déduit (= sortir de) rigoureusement, par tautologie (= c'est la même chose de dire ceci et de dire cela : si ceci est évident, cela est évident).

Dans la preuve on s'attaque au doute d'une personne en s'efforçant de produire un fait qui mette fin à son doute.

La démonstration prétend établir définitivement ce qui doit être nécessairement, par un discours, alors que la preuve cherche à manifester ce qui est, par une intuition. La démonstration sera la même que je m'adresse à Pierre, Paul ou Jacques alors que je choisirai telle ou telle preuve selon la personne à qui je m'adresse.

La démonstration est une, universelle, la même pour tous parce que formelle: elle ne saurait être "pliée" selon la personnalité de chacun. La preuve est multiple car il n'y a pas de fait et il n'y a que des interprétations: il est alors aisé de construire des faits selon des interlocuteurs au risque que le sujet ne retrouve dans le fait que sa fabrication, ce qu'il a voulu que ce soit.

Toute démonstration part d'une hypothèse qu'il nous est demandé d'admettre, toute preuve part d'un doute qu'il nous est demandé de dépasser en nous inclinant devant un fait ... par un acte de croyance.

L'établissement d'un fait par l'expérience ou d'une théorie par l'expérimentation n'est pas une démonstration: il est impossible d'établir une tautologie entre une théorie générale et une expérimentation particulière: on ne démontre donc pas une théorie, on la confirme ou on la falsifie par une observation mesurable ou par une expérimentation.