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avoir
affaire
|
affaire,
de à faire: ce dont on s'occupe, ce par quoi on est concerné,
("c'est mon affaire").
=>Pour la
problématisation:
Toute science exige et la cohérence (validité, vérité formelle), et
l'adéquation de son discours à l'objet qu'elle étudie qui participe à
l'existence, à la réalité. Toute science a donc en ce sens affaire à la
réalité qu'elle cherche à connaître.
Mais la mathématique produit ses propres objets de réflexion: dès lors
comment pourrait-elle avoir affaire à autre chose qu'à elle même, si elle a
créé son objet?
Etonnez-vous! Du point de vue de l'objet des mathématiques, comment, le
nombre,
l'étendue,
la mesure
pourraient-ils concerner l'existence? Par exemple, dans la mesure du temps, par
un espace parcouru sur le cadran de ma montre, qu'est-ce qui est dit, qu'est-ce
qui est révélé du temps lui-même?
=>Enjeu:
Si le concret n'est tel que par l'abstrait, toute science n'est-elle pas par
essence, hypothético-déductive?
=> Recherche du plan et des idées:
1)
Les mathématiques,
parce qu'elles ont une origine empirique, ont, dès le début, affaire à
l'expérience de la réalité.
-
Géométrie =
mesure de la terre pour redonner à chaque cultivateur sa parcelle ou son
équivalent après la crue du Nil qui avait tout nivelé.
-
Arithmétique = on
obtient des opérateurs grâce à deux bouts de bois
=
; X
; +
;
>
; <
...
|||| __
= un homme tué, un homme en moins = -
Reste que la
symbolisation marque un effort pour se détacher du concret, de
l'expérience, de la manière dont le réel apparaît.
2) Le miracle
grec.
|:
penser 1 sans rien penser d'autre: ce n'est plus un soldat couché que l'on
soustrait mais un n'importe quoi comme si on n'avait plus affaire au domaine de
l'expérience mais à l'abstrait.
-
La géométrie reste
pourtant fondée sur le visible, l'expérience sensible des figures
(Euclide), et l'arithmétique sur la croyance que le nombre est le fondement
de la réalité concrète (Pythagore). Les mathématiques gardent donc un
rapport à l'expérience et à la réalité.
Reste que la suite est marquée par le développement du symbolisme
opératoire, l'adoption de définitions générales, et l'élaboration d'une
méthode:
a)
Demandez-vous
ce que signifie l'invention du zéro pour la question qui vous est posée...
b) Que
signifie le remplacement des nombres par des lettres sinon que l'intuition du
nombre n'est plus nécessaire? Si le nombre n'est plus qu'un rapport a-t-il
affaire à l'expérience sensible? (Se documenter sur Viete).
Se documenter sur le calcul infinitésimal (Newton, Leibniz).
Il semble donc bien que, par cet effort d'abstraction, s'ouvrent pour les
mathématiques des champs qui les détournent de la réalité.
3)
Malgré tout,
mathématiques et réalités.
Pas d'expérimentation en physiques sans mathématiques.
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Mathématiques |
Théorie et
Expérimentation |
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- Les imaginaires
|
Utilisés par Maxwell pour
formuler sa théorie: identité de transmission entre l'électricité, la
lumière et la chaleur
|
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- Les géométries non
euclidiennes
|
Utilisées dans la physique
d'Einstein
|
|
- La théorie des groupes =>
Théorie générale des relations
|
Permet à Dirac de prévoir le
spin comme propriété de l'électron
Conclusion:
nous pouvons supposer
que les mathématiques ont affaire à l'expérience car il y a une réussite
pratique des mathématiques.
-Nous pouvons formuler une hypothèse pour expliquer cela:
-
hypothèse = Y
aurait-il une parenté entre l'univers et l'esprit?
-
Réponse: Nous
l'ignorons et nous l'ignorerons car le réel n'est pour nous qu'une
expérience sensible ou une expérimentation: dans tous les cas nous sommes
comme devant une boite noire.
|
"Dans
l'effort que nous faisons pour comprendre le monde, nous ressemblons
quelque peu à l'homme qui essaie de comprendre le mécanisme d'une montre
fermée..." Einstein et Infeld, L'évolution des idées en
physique, Flammarion, Champs, pages 34-35.
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Entre l'hypothèse
explicative de Galilée:
"L'univers...
ne peut se comprendre si l'on n'a préalablement appris à en comprendre la
langue... ce livre est écrit dans la langue mathématique..."
et celle de Jacques Monod dans Le hasard et la nécessité, Seuil
page 172:
"De
grands esprits (Einstein) se sont souvent émerveillés, à bon droit, du fait
que les êtres mathématiques créés par l'homme puissent représenter aussi
fidèlement la nature, alors qu'ils ne doivent rien à l'expérience. Rien,
c'est vrai à l'expérience individuelle et concrète, mais tout aux vertus du
simulateur forgé par l'expérience innombrable et cruelle de nos humbles
ancêtres."
Nous ne pouvons choisir!
=> Les
vérités mathématiques constituent elles le modèle de toute vérité?
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Rubrique Aide
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