B-
Mathématique
1-
"La mathématique a longtemps exercé une fascination ...
en vertu de ce qui semblait être son caractère exceptionnel
...: sa situation unique, à la charnière du sensible et de
l'intelligible, de l'intuitif et du rationnel, qui lui
permettait d'allier le succès progressif de ses applications
physiques à la rigueur intemporelle de ses principes." L-L.
Grateloup; Nouvelle anthologie philosophique, Hachette
p.233.
2- "...
ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent
s'occuper d'aucun objet dont ils ne puissent avoir une certitude
égale aux démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie."
Descartes, Règles pour la direction de l'esprit (N°2)
3-
"Le premier qui démontra le triangle isocèle ...
fut frappé d'une grande lumière; car il trouva qu'il ne devait
pas s'attacher à ce qu'il voyait dans la figure... , mais qu'il
n'avait qu'à dégager ce que lui même y faisait entrer par la
pensée (raison) et construisait a priori, et que, pour
connaître certainement une chose a priori, il ne
devait attribuer à cette chose que ce qui dérivait nécessairement
de ce qu'il y avait mis lui même, suivant le concept qu'il s'en
était fait." Kant, Critique de la raison pure, Préface.
4-
"Nos modes de connaissances sont bien mathématiques. A eux
sont indissolublement liés nos pouvoirs." Lichnerowicz, Remarques
sur les mathématiques et la réalité, Encyclo. Pléiade,
Logique et connaissance scientifique, p.481.
5-
"La mathématique n'est pas une science dans le même sens
que les autres. Elle est certes scientifique, et même de façon
exemplaire, par sa rigueur, sa précision, sa certitude, mais
elle n'est pas une connaissance des choses. C'est un langage cohérent,
mais indifférent au réel." Blanché, L'Epistémologie,
PUF, p.68.
6-
"Si on la (mathématique) fait étudier aux enfants, c'est
moins pour enseigner des vérités que pour discipliner
l'esprit, sa pratique étant sensée donner et développer
l'habitude du raisonnement rigoureux." Blanché, L'axiomatique,
p.2
- "... après
avoir commencé la chaîne de ses déductions, il arrive à deux
reprises à Euclide d'invoquer, dans le cours même d'une démonstration
et pour les besoins de celle-ci, une proposition très particulière
qu'il demande qu'on lui accorde, sans pouvoir la justifier que
par une sorte d'appel à l'évidence intuitive." Ibidem,
p.4.
7-
"La fin justifiant les moyens, les mathématiciens vont
donc de l'avant, développant toujours davantage leur science,
sans trop s'inquiéter des bases sur lesquelles elle
repose." Dieudonné, dans Les grands courants de la
pensée mathématique, Blanchard, p.544.
8-
"Regardons de plus près les deux géométries non
euclidiennes. Dans celle de Lobatchevsky, que le langage
technique appelle géométrie hyperbolique, il existe un nombre
infini de parallèles. Dans celle de Riemann, appelée géométrie
elliptique, il n'y a aucune parallèle." Carnap, Les
fondements philosophiques de la physique, A. Colin.131.
9-
"... On peut déjà se rendre compte que le rôle des
entités (objets mathématiques) prime leur nature et
que l'essence est contemporaine de la relation." Bachelard,
Le nouvel esprit scientifique, PUF p.23
10-
"Au critère de l'évidence appliqué à chaque proposition
prise isolément se substitue le critère de la cohérence
appliqué à un ensemble de propositions premières... Un théorème
démontré n'est pas une proposition vraie en soi: c'est une
proposition, vraie quand on la réfère à un certain système
de notions et de propositions premières, fausse quand on la réfère
à un autre système de notions et de propositions premières."
Rougier dans La valeur de la science, Cheval ailé,
p.24.
11-
"Par les mots point, droite, etc, il ne faut entendre dans
la géométrie axiomatique que des concepts schématiques vides
de contenu. Ce qui leur confère du contenu n'appartient pas à
la mathématique." Einstein, La géométrie et l'expérience,
G. Villars, p.5.
- "En tant
que les théorèmes des mathématiques se réfèrent à la réalité,
ils ne sont pas exacts, en tant qu'ils sont exacts, ils ne se réfèrent
pas à la réalité." Einstein.
12-
"L'algèbre figure ici non pas comme une structure parmi
d'autres mais comme l'instrument mathématique par excellence
auquel on ramène l'étude des problèmes de toutes
sortes..." S. Papert. Dans Logique et connaissance
scientifique, Pléiade, p.511.
13-
"Tout ce qui, dans les mathématiques, peut s'énoncer dans
le langage des systèmes formels repose, par l'intermédiaire
des fonctions récursives, sur la notion de nombre
naturel." J-B Grize Ibidem p.512.
14-
"Les esprits les plus faux sont ceux qui appliquent les
mathématiques à la région des sentiments." Vinet
15-
"Les mathématiques peuvent être définies comme une
science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si
ce qu'on dit est vrai." B. Russel.
16-
"En réalité, il (le mathématiciens) affecte de ne pas le
savoir (de quoi il parle): il doit parler comme s'il ne le
savait pas; il refoule l'intuition; il sublime
l'expérience." Bachelard, Le nouvel esprit
scientifique, p.32
17-
"Les mathématiques expriment a priori les
conditions de l'intelligibilité en général, et sont elles-mêmes
le type de la science parfaitement intelligible et certaine;
mais elles ne sont la connaissance d'aucune partie de la nature.
Les sciences expérimentales ne sauraient donner une
satisfaction aussi complète... mais ..., elles seules nous révèlent
le monde où nous sommes." Goblot, Essai sur la
classification des sciences, p.21.
18-
"De plus en plus, les mathématiques apparaissent comme la
science qui étudie les relations entre certains êtres
abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule
condition que ces définitions n'entraînent pas de
contradiction." Borel, dans Grands courants de la pensée
mathématique, Cahiers du Sud, 1849
19-
"L'amour du système de la cohérence interne... trouve à
se satisfaire librement en mathématiques..." Russel, Le
mysticisme et la logique, p.66.
20-
"Pour le géomètre ... l'intuition des essences fournit
les ultimes fondements." Husserl, Idées directrices
pour une phénoménologie, NRF, p.32.
21-
"Elle (la mathématique) n'est pas une invention, au sens
strict du mot, parce qu'elle comporte une part bien plus grande
de nécessité... L'invention mathématique constitue-t-elle
alors une découverte? On plus, car on ne peut jamais soutenir
qu'une réalité nouvelle existait telle qu'elle avant cette découverte."
Jean Piaget, Logique et connaissance scientifique, Pléiade
p.574 et 575.
- "En un mot,
la réalité des mathématiques est celle de leur
construction". Ibidem. p.596. |