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d'aide à la préparation au CAPES - -
Épistémologie
- Globot - Essai sur la classification des sciences- (1898) Fiche 1 - Fiche 2 - Fiche 3 - Fiche 4 - Fiche 5 - Fiche 6 - Fiche 7 Site Philagora, tous droits réservés © __________________ Première partie- L’unité formelle de la science. Ch. II- Loi commune du développement de toutes les sciences. L’induction en mathématiques.On
peut – sinon démontrer – du moins prouver par induction
les vérités mathématiques. La proposition sera ainsi prouvée par la méthode de Concordance, puis par celle de Différence. On saura qu’il en est ainsi, mais on ne saura pas pourquoi. Une théorie mathématique consiste à relier les unes aux autres par des relations dont la nécessité est aperçue par l’esprit, les diverses propriétés d’une même notion. Alors elles se déduisent toutes d’une seule propriété, qui en est la définition. Ainsi toutes les propriétés du triangle se déduisent de la définition du triangle ; non pas que la définition les contienne, et qu’on les en tire analytiquement (le raisonnement par lequel on les déduit a été nommé par les anciens synthétiques), mais ces propriétés sont liées à celle de la définition de telle façon qu’on peut en apercevoir le lien nécessaire. Toute propriété caractéristique peut servir à définir. On oppose à la définition qui n’est que caractéristique (to idion) la définition essentielle (to ti esti). Cette définition de l’essence a, pour Aristote et les scolastiques, une signification métaphysique. Elle contient quelque chose de plus que les qualités du défini, et nous fait pénétrer dans l’être intime des choses. Une telle pensée n’est plus à discuter aujourd’hui. Mais on peut conserver la distinction scolastique en la dépouillant de sa signification ontologique. Un même concept peut être défini de beaucoup de manières, par beaucoup de propriétés (ou systèmes de propriétés) caractéristiques; mais toutes ces définitions n’ont pas la même valeur
Les vérités d’une même théorie présente un ordre, font une chaîne ; et les géomètres grecs ont distingué deux méthodes pour en suivre l’enchaînement : la synthèse va de la définition essentielle à des propriétés de plus en plus éloignées ; l’analyse va des propriétés à la définition essentielle. La synthèse et l’analyse consistent à parcourir le même chemin, mais dans les deux sens : l’une montre qu’une certaine propriété se déduit de la définition, l’autre qu’elle s’y réduit. Les démonstrations mathématiques (dans la mesure où on ne peut trouver la définition essentielle du premier coup) n’ont été trouvées, leur enchaînement méthodique n’a été construit que dans un état relativement avancé de la science. En d’autres termes, les mathématiques ont dû être inductives avant d’être déductives. Le rôle d’Euclide semble avoir été surtout l’organisation de la science, d’établir l’ordre et l’enchaînement des propositions en séries déductives, commençant par les définitions essentielles. Ses Eléments, dont le titre même est significatif, abolissent presque tous les travaux antérieures, qui étaient des tâtonnements. Il est donc établi que nombre de propositions mathématiques sont prouvées par induction avant d’être démontrées. Des relations constantes sont découvertes avant que l’on ait trouvé la chaîne de propositions qui en révèle la nécessité. Mais l’esprit ne saurait se déclarer satisfait tant qu’il ignore les liaisons nécessaires qui expliquent pourquoi ces relations sont constantes. Si la forme déductive des mathématiques n’est pas primitive mais acquise, n’est-il pas naturel de faire cette hypothèse, que les sciences de la nature sont pareillement destinées à devenir déductives. ° Rubrique Philo: Capes-Agreg |