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° Rubrique Philo:
Capes-Agreg
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Fiches
d'aide à la préparation au CAPES -
Rubrique
proposée et animée par François
Palacio
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Épistémologie
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Globot
- Essai sur la classification des sciences- (1898)
Fiche 1 -
Fiche
2 - Fiche
3 - Fiche
4 - Fiche
5 - Fiche
6 - Fiche
7
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Première
partie- L’unité formelle de la science.
Ch.
II- Loi commune
du développement de toutes les sciences. L’induction en
mathématiques.
On
peut – sinon démontrer – du moins prouver par induction
les vérités mathématiques.
Ex. : En mesurant au rapporteur les angles à la base
de plusieurs triangles isocèles, on se convaincra que les
angles sont toujours égaux.
La
proposition sera ainsi prouvée par la méthode de
Concordance, puis par celle de Différence. On saura qu’il
en est ainsi, mais on ne saura pas pourquoi.
Une
théorie mathématique consiste à relier les unes aux
autres par des relations dont la nécessité est aperçue
par l’esprit, les diverses propriétés d’une même
notion. Alors elles se déduisent toutes d’une seule
propriété, qui en est la définition. Ainsi toutes les
propriétés du triangle se déduisent de la définition du
triangle ; non pas que la définition les contienne, et
qu’on les en tire analytiquement (le raisonnement par
lequel on les déduit a été nommé par les anciens synthétiques),
mais ces propriétés sont liées à celle de la définition
de telle façon qu’on peut en apercevoir le lien nécessaire.
Une définition, au sens le plus général, est une
proposition qui exprime l’extension et la compréhension
d’un concept. Elle doit convenir omni
et soli definitio ;
c’est donc une universelle affirmative susceptible de se
convertir simplement, une toto-totale.
En d’autres termes, c’est l’énoncé d’une propriété
caractéristique.
Toute
propriété caractéristique peut servir à définir. On
oppose à la définition qui n’est que caractéristique (to
idion) la définition essentielle (to
ti esti). Cette définition de l’essence a, pour
Aristote et les scolastiques, une signification métaphysique.
Elle contient quelque chose de plus que les qualités du défini,
et nous fait pénétrer dans l’être intime des choses.
Une telle pensée n’est plus à discuter aujourd’hui.
Mais on peut conserver la distinction scolastique en la dépouillant
de sa signification ontologique. Un même concept peut être
défini de beaucoup de manières, par beaucoup de propriétés
(ou systèmes de propriétés) caractéristiques; mais
toutes ces définitions n’ont pas la même valeur
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Il
y a donc des définitions qu’on peut appeler essentielles,
en ayant soin de n’attacher à ce mot aucun sens ontologique.
Toutes les propriétés d’un même concept sont liées logiquement
les unes aux autres, car si elles se répartissaient, par exemple,
en deux groupes ou systèmes indépendants l’un de l’autre,
elles ne formeraient pas un mais deux concepts. De ces propriétés,
les unes sont communes, les autres propres ou caractéristiques.
Parmi les propriétés caractéristiques, il en est une, ou
quelques-unes, qui sont logiquement antérieures aux autres et
peuvent servir à les démontrer. Je les appelle propriétés
essentielles.
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Les
vérités d’une même théorie présente un ordre, font
une chaîne ; et les géomètres grecs ont distingué
deux méthodes pour en suivre l’enchaînement : la synthèse va de la définition essentielle à des propriétés de
plus en plus éloignées ; l’analyse va des
propriétés à la définition essentielle. La synthèse et
l’analyse consistent à parcourir le même chemin, mais
dans les deux sens : l’une montre qu’une certaine
propriété se déduit
de la définition, l’autre qu’elle s’y réduit.
Les
démonstrations mathématiques (dans la mesure où on ne
peut trouver la définition essentielle du premier coup)
n’ont été trouvées, leur enchaînement méthodique
n’a été construit que dans un état relativement avancé
de la science. En d’autres termes, les mathématiques ont
dû être inductives avant d’être déductives.
Le
rôle d’Euclide semble avoir été surtout
l’organisation de la science, d’établir l’ordre et
l’enchaînement des propositions en séries déductives,
commençant par les définitions essentielles. Ses Eléments,
dont le titre même est significatif, abolissent presque
tous les travaux antérieures, qui étaient des
tâtonnements. Il est
donc établi que nombre de propositions mathématiques sont
prouvées par induction avant d’être démontrées. Des
relations constantes sont découvertes avant que l’on ait
trouvé la chaîne de propositions qui en révèle la
nécessité. Mais l’esprit ne saurait se déclarer
satisfait tant qu’il ignore les liaisons nécessaires qui
expliquent pourquoi ces relations sont constantes.
Ceci nous permet de comprendre ce qu’est un postulat
et pourquoi il y en a. Ces réductions aux définitions
essentielles ne se font pas toujours complètement. Toutes
les propriétés d’une même chose ont assurément une
connexion nécessaire ; mais cette nécessité peut
n’être pas aperçue. Il arrive qu’on n’ait pas
trouvé les chaînons intermédiaires, et il n’est pas
certain a priori qu’on puisse toujours les trouver. On a
alors des propriétés qui co-existent, qui sont bien des
propriétés d’une même chose, - on a des raisons
inductives de le penser-, mais qui ne se déduisent pas les
unes des autres. Les postulats sont des résidus.
Si
la forme déductive des mathématiques n’est pas primitive
mais acquise, n’est-il pas naturel de faire cette
hypothèse, que les sciences de la nature sont pareillement
destinées à devenir déductives.
vers:
Chapitre III - Fiche
4
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