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Fiches
d'aide à la préparation au CAPES - -
Épistémologie
- E. Boutroux.
De l’idée de loi naturelle dans la science et la philosophie
contemporaine
(1925) Fiche 1 - Fiche 2 - Fiche 3 - Fiche 4 Site Philagora, tous droits réservés © __________________ III - Les lois mathématiquesQu’il y a-t-il de nouveau dans les mathématiques, comparées à la logique ? D’une manière générale : l’intuition. Qu’est-ce donc qui caractérise l’intuition mathématique ? La logique suppose un tout donné, un concept dont elle se propose l’analyse ; elle admet, dans ce concept des éléments juxtaposés, et ne détermine pas le lien qui les unit les uns aux autres. Les mathématiques, au contraire, font une œuvre essentiellement synthétique ; elles posent les rapports que la logique suppose ; elles créent un lien entre les parties d’une multiplicité, elles marchent du simple au composé ; elles engendrent elles-mêmes le composé, au lieu de le prendre comme donné. Les définitions fondamentales ne sont pas de simples propositions. En une définition mathématique sont souvent condensées une infinité de définitions. Il en est de même pour les démonstrations. Les mathématiques exigent, en maint endroit, un mode de raisonnement qui est autre que la déduction logique. Il consiste à généraliser avec force démonstrative le résultat d’une démonstration particulière. Quelle est l’origine des lois mathématiques ? Si elles étaient connues entièrement a priori, elles présenteraient une parfaite intelligibilité. Or, elles impliquent des éléments impénétrables à la pensée. On est forcé de les admettre ; on ne peut pas dire qu’on les voie clairement découler de la nature fondamentale de l’intelligence. Elles ne sont connues exclusivement ni a priori ni a posteriori ; elles sont une création de l’esprit ; et cette création n’est pas arbitraire, mais a lieu, grâce aux ressources de l’esprit, à propos et en vue de l’expérience. Les lois mathématiques, considérées en elles-mêmes, paraissent impropres à être réalisées, car elles impliquent le nombre infini ; or, un nombre infini actuel est chose absolument inconcevable. A cet écueil vient se briser tout système de réalisme mathématique. Tout ce qu’il est permis de dire, c’est que, l’homme n’étant pas une anomalie dans la nature, ce qui satisfait son intelligence ne doit pas être sans rapport avec le reste des choses. On peut donc conjecturer une correspondance des lois mathématiques avec les lois des choses ; mais c’est l’examen des lois propres et concrètes qui nous apprendra jusqu’à quel point les mathématiques régissent effectivement la réalité. IV- Les lois mécaniques
V- Les lois mécaniques (suite) Le caractère essentiel d’un phénomène mécanique est la réversibilité. Dans la mécanique abstraite, un mobile qui vient de parcourir le chemin A B, devra, si l’on change le sens du mouvement, repasser exactement par les mêmes positions de B en A. Mais
dans la mécanique concrète, laquelle est déjà de la
physique, puisque tout travail engendre de la chaleur, le
frottement empêche la réversibilité. Or cette différence
est générale : aucun phénomène physique ne peut se
reproduire d’une manière identique, si l’on en change
le sens. Ainsi, pour aller de A en B dans notre atmosphère,
un pendule, par exemple, devra surmonter une résistance ;
pour vaincre cette résistance, il devra produire un travail ;
et, en travaillant, il perd une partie de son énergie. Si
donc on change le sens du mouvement, ce mobile ne reviendra
pas au point de départ, puisqu’il a déjà perdu de l’énergie
à l’aller, et qu’il va en perdre au retour. On peut établir
comme règle universelle que toutes les fois qu’il y a
travail, il y a, avec une production de chaleur, perte irrémédiable
de la condition primitive. Cette loi introduit en physique
un élément différent des éléments mécaniques.
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