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° Rubrique Philo:
Capes-Agreg
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Fiches
d'aide à la préparation au CAPES -
Rubrique
proposée et animée par François
Palacio
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Épistémologie
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E. Boutroux.
De l’idée de loi naturelle dans la science et la philosophie
contemporaine
(1925)
Fiche 1 -
Fiche
2 - Fiche
3 - Fiche
4
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III
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Les
lois mathématiques
Qu’il
y a-t-il de nouveau dans les mathématiques, comparées à
la logique ? D’une manière générale :
l’intuition. Qu’est-ce donc qui caractérise
l’intuition mathématique ?
La
logique suppose un tout donné, un concept dont elle se
propose l’analyse ; elle admet, dans ce concept des
éléments juxtaposés, et ne détermine pas le lien qui les
unit les uns aux autres. Les mathématiques, au contraire,
font une œuvre essentiellement synthétique ; elles
posent les rapports que la logique suppose ; elles créent
un lien entre les parties d’une multiplicité, elles
marchent du simple au composé ; elles engendrent
elles-mêmes le composé, au lieu de le prendre comme donné.
Les
définitions fondamentales ne sont pas de simples
propositions. En une définition mathématique sont souvent
condensées une infinité de définitions.
Il
en est de même pour les démonstrations. Les mathématiques
exigent, en maint endroit, un mode de raisonnement qui est
autre que la déduction logique. Il consiste à généraliser
avec force démonstrative le résultat d’une démonstration
particulière.
Quelle
est l’origine des lois mathématiques ? Si elles étaient
connues entièrement a priori, elles présenteraient une
parfaite intelligibilité. Or, elles impliquent des éléments
impénétrables à la pensée. On est forcé de les admettre ;
on ne peut pas dire qu’on les voie clairement découler de
la nature fondamentale de l’intelligence.
Elles
ne sont connues exclusivement ni a priori ni a posteriori ;
elles sont une création de l’esprit ; et cette création
n’est pas arbitraire, mais a lieu, grâce aux ressources
de l’esprit, à propos et en vue de l’expérience.
Les
lois mathématiques, considérées en elles-mêmes,
paraissent impropres à être réalisées, car elles
impliquent le nombre infini ; or, un nombre infini
actuel est chose absolument inconcevable. A cet écueil
vient se briser tout système de réalisme mathématique.
Tout
ce qu’il est permis de dire, c’est que, l’homme n’étant
pas une anomalie dans la nature, ce qui satisfait son
intelligence ne doit pas être sans rapport avec le reste
des choses. On peut donc conjecturer une correspondance des
lois mathématiques avec les lois des choses ; mais
c’est l’examen des lois propres et concrètes qui nous
apprendra jusqu’à quel point les mathématiques régissent
effectivement la réalité.
IV-
Les
lois mécaniques
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Les lois de la réalité qui nous sont données comme les plus voisines des
relations mathématiques sont les lois mécaniques. L’élément essentiel et
caractéristique de ces lois est la notion de force.
Le
concept de loi est le produit de l’effort que nous faisons pour adapter les
choses à notre esprit. La loi représente le caractère qu’il nous faut
attribuer aux choses pour que celles-ci puissent être exprimées par les
symboles dont nous disposons, les données que la physique doit fournir aux mathématiques
pour que les mathématiques puissent s’unir à elle.
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V-
Les
lois mécaniques (suite)
Nous avons vu que les lois mécaniques ne sont pas une
simple promotion et complication des mathématiques ;
en effet, elles impliquent un élément nouveau, qui ne peut
être ramené à l’intuition mathématique, à savoir la
solidarité de fait, la dépendance régulière et
constante, empiriquement donnée et inconnaissable a priori,
entre deux grandeurs différentes. Nous avons montré que
ces lois ne sont pas non plus des vérités purement expérimentales.
Elles résultent de la collaboration de l’esprit et des
choses ; elles sont les produits de l’activité de
l’esprit, s’appliquant à une matière étrangère ;
elles représentent l’effort qu’il fait pour établir
une coïncidence entre les choses et lui. Nous nous
demandons maintenant en quel sens les lois mécaniques
peuvent être considérées comme réalisées dans la
nature.
Le
caractère essentiel d’un phénomène mécanique est la réversibilité.
Dans la mécanique abstraite, un mobile qui vient de
parcourir le chemin A B, devra, si l’on change le sens du
mouvement, repasser exactement par les mêmes positions de B
en A.
Mais
dans la mécanique concrète, laquelle est déjà de la
physique, puisque tout travail engendre de la chaleur, le
frottement empêche la réversibilité. Or cette différence
est générale : aucun phénomène physique ne peut se
reproduire d’une manière identique, si l’on en change
le sens. Ainsi, pour aller de A en B dans notre atmosphère,
un pendule, par exemple, devra surmonter une résistance ;
pour vaincre cette résistance, il devra produire un travail ;
et, en travaillant, il perd une partie de son énergie. Si
donc on change le sens du mouvement, ce mobile ne reviendra
pas au point de départ, puisqu’il a déjà perdu de l’énergie
à l’aller, et qu’il va en perdre au retour. On peut établir
comme règle universelle que toutes les fois qu’il y a
travail, il y a, avec une production de chaleur, perte irrémédiable
de la condition primitive. Cette loi introduit en physique
un élément différent des éléments mécaniques.
vers: VII-
Les
lois chimiques
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